Ingeniería y Tecnología  
Artículo arbitrado  
Comportamiento en vibraciones  
longitudinales y transversales de vigas de  
madera antigua de Picea abies  
Longitudinal and transversal vibrations behavior of old  
Picea abies wood beams  
1,2  
JAVIER RAMÓN SOTOMAYOR-CASTELLANOS  
Recibido: Noviembre 28, 2013  
Aceptado: Marzo 24, 2014  
Resumen  
Abstract  
El objetivo fue evaluar el comportamiento dinámico de la madera  
de Picea abies. Se realizaron pruebas de vibraciones  
longitudinales y transversales en cinco vigas con una antigüedad  
de cien años. Se propone un protocolo experimental para evaluar  
la resistencia mecánica y la capacidad de amortiguamiento de  
vibraciones mecánicas de las vigas empleando pruebas no  
destructivas. Se calcularon el módulo de elasticidad y el  
coeficiente de amortiguamiento correspondientes a las  
direcciones longitudinal, radial y tangencial de la madera. Los  
resultados indicaron una relación de anisotropía de los módulos  
de elasticidad del orden de E  E > E , con coeficientes de  
The objective was to evaluate the dynamic behavior of Picea  
abies wood. Longitudinal and transversal vibrations tests were  
performed in five wood beams with an antiquity of one hundred  
years. An experimental protocol is proposed to evaluate the  
mechanical strength and the damping capacity of the mechanical  
vibrations of beams using nondestructive methods. The modulus  
of elasticity and the damping coefficient corresponding to the  
longitudinal, radial and tangential directions of the wood were  
calculated. The results showed an anisotropy ratio of the moduli  
of elasticity in the order of E  E > ER, with acceptable  
T
L
variation coefficients in experimental wood. Similarly, the  
T
L
R
variación aceptables en experimentación de la madera.  
Igualmente, los coeficientes de amortiguamiento mostraron una  
anisotropía de: tan  > tan  > tan  . Se concluyó que las vigas  
damping coefficients showed anisotropy of:  > tan  > tan  .  
T
R
L
It was concluded that the old wood beams have similar  
mechanical properties to those of recently cut wood. The  
determined parameters can serve as a reference for the  
structural analysis of wooden elements present in old buildings.  
Nonetheless, it is necessary to consider the conditions of each  
case study in particular.  
T
R
L
antiguas tienen propiedades mecánicas similares a las de madera  
recientemente cortada. Los parámetros determinados pueden  
servir como referencia para el análisis estructural de elementos  
de madera presentes en edificaciones antiguas. Sin embargo,  
es necesario considerar las condiciones de cada caso de estudio  
en particular.  
Keywords: frequency, modulus of elasticity, damping  
coefficient, anisotropy, non destructive testing.  
Palabras clave: frecuencia, módulo de elasticidad, coeficiente  
de amortiguamiento, anisotropía, ensayos no destructivos.  
_
________________________________  
1
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Ciudad Universitaria, Edificio D.  
Morelia, Michoacán, México. 50030. Tel. (443) 364-2857.  
Dirección electrónica del autor de correspondencia: madera999@yahoo.com.  
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madera antigua de Picea abies  
Introducción  
éxico cuenta con una generosa hacienda cultural, constituida entre otras  
expresiones, por edificios y monumentos históricos. El mantenimiento y la  
M
renovación de las estructuras de madera que se integran en este patrimonio  
necesitan su evaluación estructural, la cual debe estar basada en los principios de mínima  
intrusión, de reversibilidad y en un método científico.  
La industria contemporánea de la  
construcción con madera diseña estructuras  
siguiendo criterios de servicio y de fiabilidad  
estructural recomendados por reglamentos y  
normas propuestos por instituciones  
académicas y empresariales.Antiguamente, las  
estructuras de madera fueron edificadas en  
función de la disponibilidad de la materia prima  
y aplicando criterios empíricos (Steiner yArnold,  
El módulo de elasticidad es uno de los  
parámetros necesarios para el diagnóstico  
estructural empleando el método del elemento  
finito (Cointe et al., 2007), las técnicas basadas  
en el enfoque de los estados límite (Dietsch,  
2010) y en el enfoque de análisis probabilístico  
(Köhler et al., 2007). Para el caso de diseño  
sísmico, es igualmente deseable contar con  
datos del módulo de elasticidad evaluado en  
condiciones dinámicas, por ejemplo, en  
vibraciones transversales (Saporiti-Machado y  
Palma, 2011).  
2
009), de tal forma, que es usual encontrar  
armazones antiguas con características  
constructivas particulares, lo que implica  
consideraciones especiales para su valoración.  
Entre otras estrategias, el restaurador precisa  
de adaptar los criterios de normas de  
clasificación contemporáneas en la evaluación  
del estado de deterioro de la madera, así como  
emplear métodos de carácter no destructivo y  
experimentos in-situ para determinar caracterís-  
ticas mecánicas de los miembros estructurales.  
La capacidad de una edificación o  
estructura de madera para amortiguar  
vibraciones en caso de eventos tales como  
sismos o movimientos excepcionales está dada  
por el amortiguamiento estructural, existente  
principalmente entre las conexiones de los  
elementos constitutivos de la edificación. Sin  
embargo, para fines de análisis estructural, es  
necesario contar con parámetros de la  
capacidad de disipación de energía de los  
elementos estructurales. Por ejemplo, el  
coeficiente de amortiguamiento del material en  
cuestión (Chopra, 2011).  
En la actualidad, la evaluación de  
estructuras de madera debe seguir los  
principios para su preservación propuestos por  
el Consejo Internacional de Monumentos y Sitios  
(
ICOMOS, 1999), así como respetar las  
recomendaciones para el análisis, conservación  
y restauración estructural del patrimonio  
arquitectural, establecidas por el Comité  
Científico Internacional para el Análisis y  
Restauración de Estructuras del Patrimonio  
Arquitectural (ISCARSAH, 2005).  
El módulo de elasticidad y el coeficiente de  
amortiguamiento de vigas de madera, son dos  
características de ingeniería necesarias para el  
análisis estructural de edificaciones con  
madera. Estos parámetros dependen de las  
propiedades de anisotropía del material, motivo  
por el cual es necesario calcularlos según las  
direcciones longitudinal, radial y tangencial del  
plano leñoso (Dietsch y Köhler, 2010).  
Este análisis requiere de datos  
experimentales estimados en elementos  
estructurales que formen parte de estructuras  
de madera en servicio. En este caso de estudio,  
se trata de vigas de madera con dimensiones y  
características tecnológicas reales de empleo  
de madera antigua.  
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madera antigua de Picea abies  
La especie Picea abies (L.) Karst (Spruce  
wood en inglés, Picea en español) es una de  
las más empleadas en estructuras de madera  
en Europa (Drdácký et al., 2006). Por su parte,  
la madera del género Picea y sus propiedades  
físico-mecánicas, son reconocidas como  
referencias en la investigación en Ciencias,  
Ingeniería y Tecnología de la Madera.  
dirección longitudinal de la madera, Olander et  
al. (1990) muestran valores del coeficiente de  
amortiguamiento para la madera de P. abies de  
tan = 0.09.  
Estos resultados provienen de experiencias  
realizadas con vigas de madera con dimensiones  
de empleo seleccionadas particularmente para  
pruebas de clasificación. En la literatura, es  
escasa la información de parámetros  
determinados a partir de vigas de madera  
antigua que forman o formaron parte de  
edificaciones antiguas. Parece pertinente,  
determinar parámetros de ingeniería que sirvan  
como referencia en el análisis estructural de  
edificaciones históricas de madera.  
Moshiri et al. (2009) empleando pruebas de  
vibraciones longitudinales, determinan en  
3
madera de P. abies con densidad de 484 kg/m  
y un contenido de humedad de 12%, un módulo  
de elasticidad en vibraciones transversales de  
12,615 MPa. Por su parte, Olsson et al. (2012)  
evalúan en la misma especie con densidad de  
3
72 kg/m y un contenido de humedad de 13.6%,  
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Los autores revisados, trabajan con  
elementos estructurales o probetas de madera  
que satisfacen las normas para realizar pruebas  
en laboratorio. Por ejemplo, la norma ISO 13822  
(ISO, 2003) y las normas europeas EN 408  
(ECS, 2003) y EN 384 (ECS, 2004), empleadas  
para la evaluación de las propiedades físicas y  
mecánicas de elementos estructurales de  
madera. Estas normas regulan la configuración  
de los experimentos, pero sobre todo, las  
dimensiones y las características de las  
probetas. Esta normalización es específica para  
ensayos en condiciones estáticas. No existen  
normas para realizar ensayos dinámicos y de  
carácter no destructivo en vigas de madera. El  
método de evaluación aplicado en la práctica,  
sigue los criterios para la clasificación visual  
para madera de uso estructural recomendados  
por la norma EN 318 (ECS, 1997).  
un módulo de elasticidad en vibraciones  
longitudinales de 12,400 MPa.  
Respecto a pruebas de flexión transversal  
dinámica en la dirección tangencial de la madera  
de P. abies, Larsson et al. (1998), determinan  
un módulo de elasticidad de 12,200 MPa para  
3
madera con densidad de 400 kg/m y un  
contenido de humedad de 13.2%. Por su parte,  
también en pruebas de flexión dinámica, pero  
en la dirección radial de la madera, Olsson et  
al. (2012) evalúan un módulo de 12,700 MPa  
para madera de P. abies con densidad de 472  
3
kg/m y un contenido de humedad de 13.6%.  
Con relación a las características de  
amortiguamiento de la madera, Placet et al.  
(
2007) estudiaron con pruebas de flexión  
dinámica la madera de Quercus sessiliflora,  
Fagus sylvatica, Populus sp. y Picea abies. Sus  
valores del coeficiente de amortiguamiento (tan  
En el caso de estudio que se presenta, se  
propone un protocolo experimental para  
determinar características mecánicas y de  
amortiguamiento de vigas de madera antigua,  
empleando pruebas no destructivas de  
vibraciones.  
) variaron entre 0.12 y 0.18. Citados por Havimo  
2009), valores del coeficiente de amor-  
(
tiguamiento determinado en pruebas de flexión  
dinámica en la madera de Ulmus americana (tan  
= 0.29) y Pinus strobus (tan  = 0.19), son  
presentados por Olsson y Salmén (1997), y por  
Salmén (1984) para Picea abies (tan = 0.17).  
Igualmente, Placet et al. (2007) presentan  
valores para la madera de Quercus sessiliflora  
Dado que la autenticidad de los edificios  
históricos debe ser respetada, solo en  
ocasiones particulares es posible tener acceso  
a elementos estructurales de madera antigua y  
tener la oportunidad de realizar pruebas  
mecánicas en condiciones de laboratorio. En  
(
tan  = 0.12) y Fagus sylvatica (tan  = 0.11).  
Para el caso de pruebas de vibraciones en la  
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